高中数学
一道数学题 问题内容： 已知向量a=(x^2,p+2),b=(3,x),f(x)=ab,p是实数。1.若存在唯一实数x，使a+b与c=(1,2)平行，试求p值2.若函数y=f(x)是偶函数，试求y=I f(x)-15 I在区间[-1,3]上的值域3.若函数f(x)区间[1/2,+∞)上是增函数，试讨论f(x)+√x-p=0的解的个数，说明理由。谢谢！
全部回答
f(x)=ab=3x^2+(p+2)x
1。a+b=(x^2+3,x+p+2)
(x+p+2)/(x^2+3)=2/1=2
2x^2-x+4-p=0
Δ=1-4*2*(4-p)=8p-31=0
p=31/8
2。
f(-x)=f(x) 3x^2-(p+2)x=3x^2+(p+2)x (p+2)x=0 ∴f(x)=3x^2 I=-1,y=If(x)-15=-3x^2-15≤-15 I=3,y=If(x)-15=9x^2-15≥-15 所以，y的值域为（-∞,+∞）。
3。f(x)+√x-p=0 f(x)=p-√x 当x∈[1/2,+∞)时，f(x)是递增函数，p-√x是递减函数。因此，方程f(x)+√x-p=0只有一个解。
f(-x)=f(x) 3x^2-(p+2)x=3x^2+(p+2)x (p+2)x=0 ∴f(x)=3x^2 I=-1,y=If(x)-15=-3x^2-15≤-15 I=3,y=If(x)-15=9x^2-15≥-15 所以，y的值域为（-∞,+∞）。
3。f(x)+√x-p=0 f(x)=p-√x 当x∈[1/2,+∞)时，f(x)是递增函数，p-√x是递减函数。因此，方程f(x)+√x-p=0只有一个解。
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