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已知3cosx+4sinx=5,求tanx.

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2010-09-14

0 0
解: 可构造对偶式 4cosx-3sinx=A 3cosx+4sinx=5 两式平方相加,得 25=A^2+25 --->A=0 故4cosx-3sinx=0 --->tanx=4/3.

2010-09-14

81 0
    3conx+4sinx=5 --->3{[cos(x/2)]^2-[sin(x/2)]^2+4*2sin(x/2)cos(x/2)=5{(sin(x/2)]^2+[cos(x/2)]^2] --->8[sin(x/2)]^2-8sin(x/2)cos(x/2)+2[cos(x/2)]^2=0 显然cos(x/2)<>0,两边同时除以2[cos(x/2)]^2得到 4[tan(x/2)]^2-4tan(x/2)+1=0 --->[2tan(x/2)-1]^2=0 --->tan(x/2)=1/2 由正切的二倍角知 tanx=2tan(x/2)/{1-[tan(x/2)]^2}=2(1/2)/[1-(1/2)^2]=4/3。
    。

2010-09-14

69 0
3cosx+4sinx=5,9cos²x=(4sinx-5)²,25sin²x-40sinx+16=0,sinx=4/5.cosx=(5-4sinx)/3=3/5, tanx=sinx/cosx=4/3.

2010-09-14

85 0
由3cosx+4sinx=5得 3+4tanx=5/cosx, 两边平方得 9+24tanx+16(tanx)^2=25/(cosx)^2 =25[(sinx)^2+(cosx)^2]/(cosx)^2 =25[(tanx)^2+1] 整理得 9(tanx)^2-24tanx+16=0 (3tanx-4)^2=0 3tanx-4=0 tanx=4/3

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