十字相乘法是将二次三项式进行因式分解的一种方法。
举例说明之。
1。
x^2+5x+6,常数6可以分解成2*3,而2+3正好等于一次项系数5,
于是x^2-5x+6=(x+2)(x+3)。
2。
x^2+5x-6,常数项-6不能等于2*3,-6=2*(-3),但2+(-3)≠5,这叫分解不成功。 再试,发现-6=(-1)*6,而(-1)+6=5,于是试验成功。
x^2+5x-6=(x-1)(x+6)
3。
x^2+7x+5,常数项5=1*5,5=(-1)*(-5),
1+5和(-1)+(-5)都不等于一次项系数7,
此题不能用十字相乘法分解。
5。
二次项系数不为1的情况,例如2x^2+11x+12
二次项系数2=1*2,常数项12=3*4,列式
1__3
2__4
然后交叉相乘求和,1*4+2*3=10,不等于一次项系数11,不成功
再列式
1__4
2__3
交叉相乘求和,1*3+2*4=11,等于一次项系数11
于是2x^2+10x+12=(x+4)(2x+3),注意,横向对应写式子。
6。
2x^2-5x-12
注意常数-12只能分成两个异号的因数-1*12,-3*4,-2*6等
1__4
2__-3
交叉相乘相加,1*(-3)+2*4=5,而一次项系数是-5
于是改变4和-3的符号,
1__-4
2__3
1*3+2*(-4)=-5成功
2x^2-5x-12=(x-4)(2x+3)
请仔细悟其中的道理,多实践。
祝学习不断进步!
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