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双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5),点P是双曲线与椭圆的一个交点,求双曲线与椭圆的方程

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2010-08-22

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    设:焦点为F1(0,-5),F2(0,5)的双曲线方程是:Y²/a²-X²/b²=1 ∵点P(3,4)在椭圆上 ∴16/a²-9/b²=1 ∵c=5 ∴c²=a²+b²=25,∴b²=25-a² ∴16/a²-9/(25-a²)=1===>aˆ4-50a²+400=0===>a²=10,a²=40 ∴b²>0,∴a²=40(舍去),∴a²=10,∴b²=15 ∴双曲线方程:Y²/10-X²/15=1 --------------------------------------------------- 设:焦点在Y轴上的椭圆方程是:Y²/a²+X²/b²=1 ∵点P(3,4)在椭圆上 ∴16/a²+9/b²=1,而c²=a²-b²=25 ∴25b²+225=25b²+bˆ4===>b²=15,∴a²=40 ∴椭圆方程:X²/15+Y²/40=1。
    。

2010-08-22

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渐近线方程:y=+(-)(4/3)x 椭圆方程:y^2/40+x^2/15=1

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