数学

① 已知:a,b是两条异面直线,a⊥α,b⊥β,α∩β=l,AB是ab公垂线，交a于A，交b于B,求证：AB∥l ②已知直线L1过点A（2，-1），B（3,2），直线的倾斜角是直线L1倾斜角的2倍，求直线L2的斜率。

全部回答

2010-08-09

0 0

    ① 已知:a,b是两条异面直线,a⊥α,b⊥β,α∩β=l,AB是ab公垂线，交a于A，交b于B,求证：AB∥l 证：过A作c∥b。∵a⊥α,α∩β=l，∴a⊥l,同理b⊥l,∴c⊥l。
   因a,b是两条异面直线，故a,c相交。设a,c确定平面M,则l⊥平面M,同理AB⊥平面M, ∴AB∥l。   ②已知直线L1过点A（2，-1），B（3,2），直线L2的倾斜角是直线L1倾斜角的2倍，求直线L2的斜率。
   解：L1的斜率k1=3, 由二倍角正切公式， L2的斜率k2=2k1/(1-k1^2)=2*3/(1-3^2)=-3/4。

提交