八年级数学题如图，三角形ABC中
（见图片）
∵∠ABC=45°，CD⊥AB
∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=CD
∵BE平分∠ABC
∴∠1=∠2
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在RT△ABE和RT△CBE中：
∠1=∠2，BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°
∴RT△ABE≌RT△CBE（ASA）
∴∠A=∠BCA，AE=EC（全等三角形的对应角，对应边分别相等）
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∵∠1+∠A=90°，∠DCA+∠A=90°
∴∠1=∠DCA=22。 5°
----------...全部
（见图片）
∵∠ABC=45°，CD⊥AB
∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=CD
∵BE平分∠ABC
∴∠1=∠2
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在RT△ABE和RT△CBE中：
∠1=∠2，BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°
∴RT△ABE≌RT△CBE（ASA）
∴∠A=∠BCA，AE=EC（全等三角形的对应角，对应边分别相等）
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∵∠1+∠A=90°，∠DCA+∠A=90°
∴∠1=∠DCA=22。
5°
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在RT△BFD和RT△ACD
∠1=∠DCA, BD=DC,∠BDF=∠ADC=90°
∴RT△BFD≌RT△ACD
∴BF=AC
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∵CE=1／2AC
∴CE=1／2BF
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连接CG，∵BH=HC，且GH⊥BC，∴GH是线段BC的中垂线
∴GB=GC（线段垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等）
∴∠GCH=∠GBH=45°÷2=22。
5°
而∠1=∠2=∠DCA=22。5°，∠DBC=∠DCB=45°
∴∠GCE=45°-∠GCH+∠DCA=45°-22。5°+22。5°=45°
∴直角△GEC也是等腰△
∴GC=√2CE。
收起
