离散型随机变量问题（3）

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，问k取何值时，概率P｛X＝k｝最大（参数为λ的泊松分布的最可能值）

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2010-04-13

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解：P{X=k}/P{X=k-1} =[λ^ke^(-λ)/k!]/[λ^(k-1)e^(-λ)/(k-1)!] =λ/k (1)若λ是整数，则当k≤λ-1时，P{X=k}/P{X=k-1}＞1；当k≥λ+1时，P{X=k}/P{X=k-1}＜1； …＜P{X=[λ]-2}＜P{X=[λ]-1}=P{X=[λ]}＞P{X=[λ]+1}… 故当k=λ，λ-1时，P{X=k}最大； (2)若λ不是整数，[λ]表示不超过λ的最大整数，则当k≤[λ]时，P{X=k}/P{X=k-1}＞1；当k≥[λ]+1时，P{X=k}/P{X=k-1}＜1；即…＜P{X=[λ]-1}＜P{X=[λ]}＞P{X=[λ]+1}＞… 故当k=[λ]时，P{X=k}最大。
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