在梯形ABCD中,AD平行BC,
解法一:图形我就不做了
过E点做AB的平行线与BC的交点为M,过E点做CD的平行线与BC的交点为N
这样四边形ABME,CDEN都是平行四边形
BM=CN
F是BC中点,
FM=FN,也就是F是MN的中点
在三角形MNE中
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解法一:图形我就不做了
过E点做AB的平行线与BC的交点为M,过E点做CD的平行线与BC的交点为N
这样四边形ABME,CDEN都是平行四边形
BM=CN
F是BC中点,
FM=FN,也就是F是MN的中点
在三角形MNE中
。。。。。(1)
EF刚好是它斜边MN的中线
所以EF=1/2MN
所以MN的平方=4EF的平方。。。。
(2)
由(1)(2)
AB的平方 +CD的平方=4倍的EF平方
解法二:
我用向量进行证明,所以下面用到的小写字母是向量,
*代表着是两个向量的数量积或叫点积
设EA=a,AB=b,BF=c
E是AD中点,F是BC中点,EF=a+b+c,CD=CA+AB+BD=2a+b+2c(由向量的运算)
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