初中竞赛几何问题一

初中几何在凸六边形ABCDEF中

在凸六边形ABCDEF中，对角线AD,BE,CF中的每一条都把六边形分成面积相等的两部分。求证这三条对角线共点。 证明 假设三条对角线不交于一点，而组成一个三角形△XYZ。即AD与BE交于X,CF与AD交于Y,BE与CF交于Z。 据题意有: S(ABCD)=S(BCDE),故得 S(ABX)=S(XDE)。 同理可得: S(BCZ)+S(EFZ); S(CDY)=S(AYF)。 由面积公式得: AX*BX=DX*EX; (AY+XY)*(BZ+ZX)=DX*EX (1) CY*DY=FY*AY; (CZ+ZY)*(DX+XY)=FY*AY (2) EZ*FZ=BZ*...全部

  在凸六边形ABCDEF中，对角线AD,BE,CF中的每一条都把六边形分成面积相等的两部分。求证这三条对角线共点。 证明 假设三条对角线不交于一点，而组成一个三角形△XYZ。即AD与BE交于X,CF与AD交于Y,BE与CF交于Z。
   据题意有: S(ABCD)=S(BCDE),故得 S(ABX)=S(XDE)。 同理可得: S(BCZ)+S(EFZ); S(CDY)=S(AYF)。 由面积公式得: AX*BX=DX*EX; (AY+XY)*(BZ+ZX)=DX*EX (1) CY*DY=FY*AY; (CZ+ZY)*(DX+XY)=FY*AY (2) EZ*FZ=BZ*CZ; (EX+XZ)*(FY+YZ)=BZ*CZ (3) 以上三式的两端相乘得: (AY+XY)*(BZ+ZX)*(CZ+ZY)*(DX+XY)*(EX+XZ)*(FY+YZ)=DX*EX*FY*AY*BZ*CZ。
   (4) 因为 AY  原命题得证。 。收起