设直线y=2x+b与抛物线y平方等于4x
解答见图片：
把Y=2X+b代入抛物线方程：(2X+b)²=4X
===＞4X²-(4-b)X+b²=0
X1+X2=1-b；X1*X2=b²／4
∴(X1-X2)²=(X1+X2)²-4X1*X2=(1-b)²-b²=1-2b
∴(Y1-Y2)²=[2(X1-X2)]²=4(X1-X2)²=4(1-2b)=4-8b
∴(X1-X2)²+(Y1-Y2)²=(3√5)²===＞5-10b=45===＞b=-4
设点P(X²,±2X)是符合△PA...全部
解答见图片：
把Y=2X+b代入抛物线方程：(2X+b)²=4X
===＞4X²-(4-b)X+b²=0
X1+X2=1-b；X1*X2=b²／4
∴(X1-X2)²=(X1+X2)²-4X1*X2=(1-b)²-b²=1-2b
∴(Y1-Y2)²=[2(X1-X2)]²=4(X1-X2)²=4(1-2b)=4-8b
∴(X1-X2)²+(Y1-Y2)²=(3√5)²===＞5-10b=45===＞b=-4
设点P(X²,±2X)是符合△PAB面积为30的点，则有：
P到直线AB的距离d=30×2÷(3√5)=4√5
∴根据点到直线的距离公式可得：|2X²-2X-4|÷√(2²+1²)=4√5
∴|2X²±2X-4|=20
∴|X²±X-2|=10
∴X²±X-2=±10
∵X²+X+8=0和X²-X+8=0(⊿＜0,都不合题意，舍去)
∴X²+X-12=0===＞X=-4，X=3
∴点P(16,8),或P(9,-6)
。
收起
