1.为何二，三重积分中，D的边界曲线方程不能带入
2,3重积分,的D是指积分区域的边界(积分在D所围的区域内积分,D告诉的是区域的边界, 一个简单的例子 2重积分一个直观的几何意义是以D为底的,以被积函数为曲顶的,平行于Z轴的曲顶柱体。 这样, 显然被积函数的变量不符合D的方程 [原因很简单, 他们仅仅符合"曲顶"这个曲面的方程(也即被积函数) ; 而该底面,这这个情况下仅仅是其X的取值范围]
曲线面积分 L(∑)方程描述的就是积分进行的区域。 所以被积函数中的变量在L(∑)上,当然也就符合L(∑)的方程, 自然可以代入。
2,3重积分就是定积分的扩展,描述的是数量关系 。 线面积分描述的是"场"
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"解答" 这...全部
2,3重积分,的D是指积分区域的边界(积分在D所围的区域内积分,D告诉的是区域的边界, 一个简单的例子 2重积分一个直观的几何意义是以D为底的,以被积函数为曲顶的,平行于Z轴的曲顶柱体。 这样, 显然被积函数的变量不符合D的方程 [原因很简单, 他们仅仅符合"曲顶"这个曲面的方程(也即被积函数) ; 而该底面,这这个情况下仅仅是其X的取值范围]
曲线面积分 L(∑)方程描述的就是积分进行的区域。
所以被积函数中的变量在L(∑)上,当然也就符合L(∑)的方程, 自然可以代入。
2,3重积分就是定积分的扩展,描述的是数量关系 。 线面积分描述的是"场"
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"解答" 这2个字是新添上的? 你要解答什么? 这2个字偶都晕了。
这是概念问题,建议你去课本上翻2类积分的定义。 简单2句话:
A。定积分,2重积分,3重积分中的积分区域 [a,b]/D/Ω 仅仅指积分发生的自变量取值范围 。
B。曲线面积分 中的L/Σ 与被积函数共同限定了自变量(自变量同时满足被积函数与L/Σ 构成的数量关系 )
如果您继续再问为什么 ;因为线面积分就是为了解决这类问题而确立的。
对弧长的曲线积分,最直观的就是对某变密度曲线求质量,xy描述空间位置f描述因位置不同而密度不同, L描述曲线;x,y是这个曲线上的点 , 显然满足F与L2个方程 ; 对坐标的曲线积分是描述一个向量场的某种事件的复合结果 ,最简单的就是变力沿某曲线做功 。
x,y当然也满足L描述的曲线 ,因为做功的力是沿这条曲线的)
偶强烈建议楼主2点,1,这类问题的发生多半都是因为课本没有看透,基本概念不清楚。2, 有时候不要试图弄的"太明白", 在解题中慢慢的就体会到了。
有时候很简单, 仅仅先记住就好 , 如果这样的思维学英语那还不郁闷死? 您说4不? 。收起
