1)三角形ABC中,向量CA=a,向量CB=b,M为CB中点,N是AB中点,且CN,AM交于点P,则向量AP可用a,b表示为多少?
如图
过点N作BC的平行线交AM于点D
因为点N是AB中点,ND//BC
所以,ND=BM/2
而,BM=CM
所以,NP/PC=ND/CM=1/2
即,CP=(2/3)CN
已知,(→)CA=a,(→)CB=b【(→)表示向量】
而(→)AB=(→)AC+(→)CB=-a+b
所以,(→)AN=(b-a)/2
所以,(→)CN=(→)CA+(→)AN=a+(b-a)/2=(a+b)/2
由前面知,CP=(2/3)CN
所以,(→)CP=(a+b)/2*(2/3)=(a+b)/3
又(→)PA=(→)PC+(→)CA=-(a+b)/3+a=(2a-b)/3
所以,(→)AP=(b-2a)/3
2)为了使函数y=sinwx(w>0),在区间[0,1]上至少出现50次最大值,则w的最小值是多少?
y=sinwx当x=0时经过原点
要使得在区间[0,1]上至少出现50次最大值
那么,从x=0开始,先必须经过49个周期出现49个最大值,第50个最大值在(1/4)个周期时取得
所以,在[0,1]上至少要经过49+(1/4)=197/4个周期
即,(197/4)T≤1
===> (197/4)*(2π/w)≤1
===> w≥197π/2
即,w的最小值为197π/2。
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