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请教高一数学

1)三角形ABC中,向量CA=a,向量CB=b,M为CB中点,N是AB中点,且CN,AM交于点P,则向量AP可用a,b表示为多少?2)为了使函数y=sinwx(w>0),在区间[0,1]上至少出现50次最大值,则w的最小值是多少?以上两条请老师写出过程。先谢谢了。

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2010-02-24

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    1)三角形ABC中,向量CA=a,向量CB=b,M为CB中点,N是AB中点,且CN,AM交于点P,则向量AP可用a,b表示为多少? 如图 过点N作BC的平行线交AM于点D 因为点N是AB中点,ND//BC 所以,ND=BM/2 而,BM=CM 所以,NP/PC=ND/CM=1/2 即,CP=(2/3)CN 已知,(→)CA=a,(→)CB=b【(→)表示向量】 而(→)AB=(→)AC+(→)CB=-a+b 所以,(→)AN=(b-a)/2 所以,(→)CN=(→)CA+(→)AN=a+(b-a)/2=(a+b)/2 由前面知,CP=(2/3)CN 所以,(→)CP=(a+b)/2*(2/3)=(a+b)/3 又(→)PA=(→)PC+(→)CA=-(a+b)/3+a=(2a-b)/3 所以,(→)AP=(b-2a)/3 2)为了使函数y=sinwx(w>0),在区间[0,1]上至少出现50次最大值,则w的最小值是多少? y=sinwx当x=0时经过原点 要使得在区间[0,1]上至少出现50次最大值 那么,从x=0开始,先必须经过49个周期出现49个最大值,第50个最大值在(1/4)个周期时取得 所以,在[0,1]上至少要经过49+(1/4)=197/4个周期 即,(197/4)T≤1 ===> (197/4)*(2π/w)≤1 ===> w≥197π/2 即,w的最小值为197π/2。
    。

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