(1)求以双曲线x^2-y^2/
(1)求以双曲线x^2-y^2/3=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C方程;
双曲线x^2-y^2/3=1中,a^2=1,b^2=3,所以:c^2=a^2+b^2=1+3=4
则,c=2
其焦点为(±2,0),左右顶点为(±1,0)
设椭圆C的方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
那么:a=2,c=1
所以,b^2=a^2-c^2=3
所以椭圆C方程为:x^2/4+y^2/3=1
(2)倾斜角为45°的直线l经过椭圆C的左焦点F1,且与椭圆相交于A、B两点,求|AB|的值;
由前面知,左焦点F1(-1,0)
所以直线l的方程为:y=x+1
联立直线l与椭圆C方程有:x^...全部
(1)求以双曲线x^2-y^2/3=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C方程;
双曲线x^2-y^2/3=1中,a^2=1,b^2=3,所以:c^2=a^2+b^2=1+3=4
则,c=2
其焦点为(±2,0),左右顶点为(±1,0)
设椭圆C的方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
那么:a=2,c=1
所以,b^2=a^2-c^2=3
所以椭圆C方程为:x^2/4+y^2/3=1
(2)倾斜角为45°的直线l经过椭圆C的左焦点F1,且与椭圆相交于A、B两点,求|AB|的值;
由前面知,左焦点F1(-1,0)
所以直线l的方程为:y=x+1
联立直线l与椭圆C方程有:x^2/4+(x+1)^2/3=1
===> 3x^2+4(x+1)^2-12=0
===> 3x^2+4x^2+8x-8=0
===> 7x^2+8x-8=0
===> x1+x2=-8/7,x1x2=-8/7
所以:(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-8/7)^2+(32/7)=288/49
则,(y1-y2)^2=[(x1+1)-(x2+1)]^2=(x1-x2)^2
所以,AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(576/49)=24/7
(3)已知F2为椭圆C的右焦点,求△F2AB的面积。
由前面知,右焦点F2(1,0),直线AB所在方程为:x-y+1=0
所以,F2到AB的距离为:d=|1-0+1|/√2=√2
且由(2)知,AB=24/7
所以,S△F2AB=(1/2)*|AB|*d=(1/2)*(24/7)*√2=(12√2)/7。
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