初三数学“解直角三角形”1.如图
1。在△ABC中,
∵∠C=90度，∠BAC=30度，∴BC=AB/2,AC=ABcos30°=AB√3/2,
∵AD=AB，
∴DC=DA+AC=AB+AB√3/2=AB(1+√3/2)=AB/2(2+√3),
tanD=BC/DC=(AB/2)/AB/2(2+√3),=1/(2+√3)=(2-√3),
2。 在Rt△ABC,Rt△BDE中，
∵tanB=AC/BC=DE/BE=1/2,BC=2BD,
∴BE=2DE,AC=1/2BC=BD,AB=BE+AE=2DE+7
根据勾股定理,BD=√BE^2+DE^2=√4DE^2+DE^2=√5DE,
因此,AB^2=AC^2+BC^2,
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1。在△ABC中,
∵∠C=90度，∠BAC=30度，∴BC=AB/2,AC=ABcos30°=AB√3/2,
∵AD=AB，
∴DC=DA+AC=AB+AB√3/2=AB(1+√3/2)=AB/2(2+√3),
tanD=BC/DC=(AB/2)/AB/2(2+√3),=1/(2+√3)=(2-√3),
2。
在Rt△ABC,Rt△BDE中，
∵tanB=AC/BC=DE/BE=1/2,BC=2BD,
∴BE=2DE,AC=1/2BC=BD,AB=BE+AE=2DE+7
根据勾股定理,BD=√BE^2+DE^2=√4DE^2+DE^2=√5DE,
因此,AB^2=AC^2+BC^2,
即,(2DE+7)^2=5DE^2+4*5DE^2,
21DE^2-28DE-49=0
(3DE-7)(7DE+7)=0
DE=7/3,DE=-1(舍去)
DE的长7/3。
3。∵将正方形折叠，那么MN就是AE的垂直平分线,
∴AG=EG,AN=EN,∠AEN=∠EAN,
tan∠AEN=tan∠EAN=NG/EG=BE/AB=1/3,
EG=3NG,AB=3BE,EN=√EG^2+NG^2=√10NG,AE=√10BE,
∵BE=2AB-(AB+CE)=2AB-10,AB=3BE,
∴BE=2*3BE-10,BE=2,
AB=3BE=3*2=6,AE=√10BE=2√10,EG=AE/2=√10,NG=EG/3=√10/3,
（1）S△ANE的面积=1/2AE*NG=1/2*2√10*√10/3=10/3；
（2）sin∠ENB=BE/EN=2/10NG=1/5*√10/3=√10/15。
。收起
