数学题目已知；h的绝对值〈根号下a的绝对值，k的绝对值〈根号下a的绝对值，（a>0),求证；hk的绝对值〈 a
已知 h的绝对值〈 ca,x的绝对值〉c,(c>0,a>0),求证 h/x的绝对值〈a.
求证 x+1/x的绝对值〉=2
求证；a+b的绝对值+a-b的绝对值〉=2 a的绝对值
求证；a+b的绝对值-a-b的绝对值〈=2 b的绝对值。
已知；|h|＜√|a|，|k|＜√|a|,(a＞0),求证；|hk|＜a
已知:|h|＜ca,|x|＞c,(c>0,a>0),求证 |h/x|＜a。
求证:|x+1/x|≥2
求证；|a+b|+|a-b|≥2|a|
求证；|a+b|-|a-b|≤2|b|。
①已知:|h|＜√|a|，|k|＜√|a|,(a＞0),求证；|hk|＜a
证明: 先证:|h|·|k|≤√|a|·|k|
∵|h|＜√|a|得|h|-√|a|＜0
又∵|k|≥0
∴|h|·|k|-√|a|·|k|=(|h|-√|a|)·|k|≤0
即:|h|·|k|≤√|a|·|k|
再证:√|a|·|k|＜|a|
∵|k...全部
已知；|h|＜√|a|，|k|＜√|a|,(a＞0),求证；|hk|＜a
已知:|h|＜ca,|x|＞c,(c>0,a>0),求证 |h/x|＜a。
求证:|x+1/x|≥2
求证；|a+b|+|a-b|≥2|a|
求证；|a+b|-|a-b|≤2|b|。
①已知:|h|＜√|a|，|k|＜√|a|,(a＞0),求证；|hk|＜a
证明: 先证:|h|·|k|≤√|a|·|k|
∵|h|＜√|a|得|h|-√|a|＜0
又∵|k|≥0
∴|h|·|k|-√|a|·|k|=(|h|-√|a|)·|k|≤0
即:|h|·|k|≤√|a|·|k|
再证:√|a|·|k|＜|a|
∵|k|＜√|a|得|k|-√|a|＜0
又∵|a|＞0
∴√|a|·|k|-|a|=(|k|-√|a|)·√|a|＜0
即:√|a|·|k|＜|a|
∴|h|·|k|≤√|a|·|k|＜|a|
∴|h|·|k|＜|a|
又∵a＞0
∴|h|·|k|＜a
证明基本性质太麻烦了。
②已知:|h|＜ca,|x|＞c,(c>0,a>0),求证 |h/x|＜a。
证明:利用基本性质证明:如果a>b>0那么1/ab>0,c>d>0那么ac>bd
∵|x|＞c＞0,
∴0＜1/|x|＜1/c
又∵0＜|h|＜ca
∴(1/|x|)·|h|＜(1/c)·ca
∴|h/x|＜a。
③求证:|x+1/x|≥2
证明:∵x与1/x同号∴|x+1/x|=|x|+|1/x|
|x|+|1/x|-2=(|x|*|x|-2|x|+1)/|x|=(|x|-1)*(|x|-1)/|x|≥0
∴|x+1/x|≥2
④求证:|a+b|+|a-b|≥2|a|
利用:|a|+|b|≥|a+b|
|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|
∴|a+b|+|a-b|≥2|a|
⑤求证:|a+b|-|a-b|≤2|b|。
利用:|a|+|b|≥|a+b|≥|a|-|b|
|a+b|-|a-b|=|a+b|-|b-a|≤|(a+b)+(b-a)|≤2|b|。
∴|a+b|-|a-b|≤2|b|。
。
收起
