求函数值域问题

三角函数值域求函数f(x)=(1-si

解：f(x)=(1-sin2x)/cosx=1/cosx-2sinx f（x）＇=k=sinx/（cosx）＾-2cosx 令k=0 sinx/（cosx）＾-2cosx=0 tanx=2（cosx）＾=2/[1+（tanx）＾] （tanx）＾3-1+tanx-1=0 （tanx-1）[（tanx）＾+tanx+2]=0 ∵△=1＾-4×2＜0 ∴（tanx）＾+tanx+2＞0 ∴tanx-1=0 tanx=1 即当tanx=1时有极值 x=π/4+kπ sin2x=1 f(π/4+kπ)=0 当-π/2＜x＜0时 f（x）＇=k=sinx/（cosx）＾-2cosx=2...全部

  解：f(x)=(1-sin2x)/cosx=1/cosx-2sinx f（x）＇=k=sinx/（cosx）＾-2cosx 令k=0 sinx/（cosx）＾-2cosx=0 tanx=2（cosx）＾=2/[1+（tanx）＾] （tanx）＾3-1+tanx-1=0 （tanx-1）[（tanx）＾+tanx+2]=0 ∵△=1＾-4×2＜0 ∴（tanx）＾+tanx+2＞0 ∴tanx-1=0 tanx=1 即当tanx=1时有极值 x=π/4+kπ sin2x=1 f(π/4+kπ)=0 当-π/2＜x＜0时 f（x）＇=k=sinx/（cosx）＾-2cosx=2sinx/(1+cos2x)-2cosx 1≤1+cos2x≤2 Cosx＞0 sinx＜0 ∴ f（x）＇＜0 f(x)单调递减 当0＜x＜π/4时 f（x）＇=k=sinx/（cosx）＾-2cosx=2sinx/(1+cos2x)-2cosx 1≤1+cos2x≤2 Cosx＞sinx ＞0 ∴ f（x）＇＜0 f(x)单调递减 当π/4＜x＜π/2时, f（x）＇=k=sinx/（cosx）＾-2cosx=2sinx/(1+cos2x)-2cosx 0≤1+cos2x≤1 sinx＞Cosx ＞0 ∴ f（x）＇＞0 f(x)单调递增 ∴[f(x)]min=f(π/4)=0 f(x)≥0 。
  收起