初二反比例函数题若反比例函数y=
若反比例函数y=k/x（k≠0）的图像与一次函数y=ax+b(a≠0)的图像交于A(-2,m），B（5，n）。
（1）求3a+b的值；
因为点A、B均在反比例函数和一次函数上，所以：
由反比例函数知：m=-k/2，n=k/5……………………………（1）
由一次函数知：-2a+b=m，5a+b=n
所以：
a=(n-m)/7
b=(5m+2n)/7
所以：3a+b=(2m+5n)/7
将(1)代入上式，得到：
3a+b=(2m+5n)/7=[2*(-k/2)+5*(k/5)]/7=0
（2）当a=1时确定反比例函数y=k/x(k≠0)的解析式
由前面知，a=(n-m)/7=[(k/5)-(-...全部
若反比例函数y=k/x（k≠0）的图像与一次函数y=ax+b(a≠0)的图像交于A(-2,m），B（5，n）。
（1）求3a+b的值；
因为点A、B均在反比例函数和一次函数上，所以：
由反比例函数知：m=-k/2，n=k/5……………………………（1）
由一次函数知：-2a+b=m，5a+b=n
所以：
a=(n-m)/7
b=(5m+2n)/7
所以：3a+b=(2m+5n)/7
将(1)代入上式，得到：
3a+b=(2m+5n)/7=[2*(-k/2)+5*(k/5)]/7=0
（2）当a=1时确定反比例函数y=k/x(k≠0)的解析式
由前面知，a=(n-m)/7=[(k/5)-(-k/2)]/7=[(k/5)+(k/2)]/7=k/10
所以，当a=1时，a=k/10=1
则，k=10
所以，反比例函数的解析式为：y=10/x
①求出A、B两点关于直线y=x对称点A'、B'的坐标。
A'、B'两点也在反比例函数的图像上吗？
当a=1时，k=10
由(1)式知：
m=-k/2=-5
n=k/5=2
所以，点A(-2,-5)、点B(5,2)
所以：
点A(-2,-5)关于直线y=x的对称点A'(-5,-2)(即点的横纵坐标互换)
点B(5,2)关于直线y=x的对称点B'(2,5)
很明显，点A'、B'也在反比例函数的图形上。
②A、B两点连同①中求出的对称点A'、B'，共四点组成的四边形ABB'A'为矩形吗？为什么？
由前面知，A(-2,-5)、B(5,2)、A'(-5,-2)、B'(2,5)
则:
AB=√[(-2-5)^2+(-5-2)^2]=7√2
A'B'=√[(-5-2)^2+(-2-5)^2]=7√2
AA'=√[(-2+5)^2+(-5+2)^2]=3√2
BB'=√[(5-2)^2+(2-5)^2]=3√2
AB'=√[(-2-2)^2+(-5-5)^2]=√116
所以：
AB=A'B'、AA'=BB'
则，四边形ABB'A'为平行四边形
又，AB'^2=AB^2+BB'^2=116
所以，∠B=90°
所以，四边形ABB'A'为矩形
。
收起
