初三数学问题

若a+b-2√(a-1) -4√(b-2) =3√(c-3) - (c/2) -5,求a+b+c的值.

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2009-08-06

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若a+b-2√(a-1) -4√(b-2) =3√(c-3) - (c/2) -5,求a+b+c的值。
a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=3√(c-3)-(c/2)-5 a+b-2√(a-1)-4√(b-2)+(c/2)-3√(c-3)+5=0 [(a-1)-2√(a-1)+1]+[(b-2)-4√(b-2)+4]-2+(1/2)[(c-3)-6√(c-3)+9]-3+5=0 [(a-1)-2√(a-1)+1]+[(b-2)-4√(b-2)+4]+(1/2)[(c-3)-6√(c-3)+9]=0 [√(a-1)-1]^2+[√(b-2)-2]^2+(1/2)[√(c-3)-3]^2=0 因为： [√(a-1)-1]^2≥0 [√(b-2)-2]^2≥0 (1/2)[√(c-3)-3]^2≥0 所以，要满足它们的和为零，则： [√(a-1)-1]^2=[√(b-2)-2]^2=[√(c-3)-3]^2=0 即： [√(a-1)-1]^2=0 [√(b-2)-2]^2=0 [√(c-3)-3]^2=0 所以： a=2 b=6 c=12 所以：a+b+c=2+6+12=20。

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