初二数学

八年级数学题如图，三角形ABC中，角A

（见图片） ∵∠ABC=45°，CD⊥AB ∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=CD ∵BE平分∠ABC ∴∠1=∠2 --------------------------------- 在RT△ABE和RT△CBE中： ∠1=∠2，BE=BE，∠BEA=∠BEC=90° ∴RT△ABE≌RT△CBE（ASA） ∴∠A=∠BCA，AE=EC（全等三角形的对应角，对应边分别相等） -------------------------------------------------------- ∵∠1+∠A=90°，∠DCA+∠A=90° ∴∠1=∠DCA=22。 5° ----------...全部

  （见图片） ∵∠ABC=45°，CD⊥AB ∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=CD ∵BE平分∠ABC ∴∠1=∠2 --------------------------------- 在RT△ABE和RT△CBE中： ∠1=∠2，BE=BE，∠BEA=∠BEC=90° ∴RT△ABE≌RT△CBE（ASA） ∴∠A=∠BCA，AE=EC（全等三角形的对应角，对应边分别相等） -------------------------------------------------------- ∵∠1+∠A=90°，∠DCA+∠A=90° ∴∠1=∠DCA=22。
  5° -------------------------------------------------------- 在RT△BFD和RT△ACD ∠1=∠DCA, BD=DC,∠BDF=∠ADC=90° ∴RT△BFD≌RT△ACD ∴BF=AC --------------------------------- ∵CE=1／2AC ∴CE=1／2BF -------------- 连接CG，∵BH=HC，且GH⊥BC，∴GH是线段BC的中垂线 ∴GB=GC（线段垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等） ∴∠GCH=∠GBH=45°÷2=22。
  5° 而∠1=∠2=∠DCA=22。5°，∠DBC=∠DCB=45° ∴∠GCE=45°-∠GCH+∠DCA=45°-22。5°+22。5°=45° ∴直角△GEC也是等腰△ ∴GC=√2CE。
  收起