初二几何题

一道初二数学几何题正方形ABCD的对角

正方形ABCD的对角线交于点O，Q是DC上的任意一点。过点D作DP┻AQ，交AQ于点H，交BC于点P，则∠OPQ的度数为________。 （连接OQ）最好证明一下，谢谢大家了！ 证明 如图，连接OQ 设：∠BDP=∠1、∠CAQ=∠2、∠ACQ=∠3、∠DBP=∠4、∠COQ=∠5、∠BOP=∠6、∠POC=∠7 因为ABCD为正方形，O是对角线交点 所以，AC⊥BD，且AC=BD 因为AO⊥OD，AH⊥HD 所以，A、O、H、D四点共圆（圆心为AD中点） 所以，∠1=∠2 那么，在△ACQ和△DBP中： ∠1=∠2（已证） AC=BD（已证） ∠3=∠4=45° 所以，△ACQ≌△D...全部

  正方形ABCD的对角线交于点O，Q是DC上的任意一点。过点D作DP┻AQ，交AQ于点H，交BC于点P，则∠OPQ的度数为________。
  （连接OQ）最好证明一下，谢谢大家了！ 证明 如图，连接OQ 设：∠BDP=∠1、∠CAQ=∠2、∠ACQ=∠3、∠DBP=∠4、∠COQ=∠5、∠BOP=∠6、∠POC=∠7 因为ABCD为正方形，O是对角线交点 所以，AC⊥BD，且AC=BD 因为AO⊥OD，AH⊥HD 所以，A、O、H、D四点共圆（圆心为AD中点） 所以，∠1=∠2 那么，在△ACQ和△DBP中： ∠1=∠2（已证） AC=BD（已证） ∠3=∠4=45° 所以，△ACQ≌△DBP(ASA) 所以，CQ=BP 那么，在△BOP和△COQ中： BO=CO ∠3=∠4=45° BP=CQ（已证） 所以，△BOP≌△COQ(SAS) 所以，∠5=∠6，且OP=OQ 即，△OPQ为等腰三角形 又因为，∠6+∠7=∠BOC=90° 所以，∠5+∠7=90° 即，∠POQ=90° 所以，△OPQ为等腰直角三角形 所以，∠OPQ=45°。收起