高1数学向量

求与向量a=(3,-1)和b=(

设所求向量为c=(2cosθ,2sinθ),则 cosα=ac/|a||c|=(3cosθ-sinθ)/√10=-sin(θ+arctan3) cosβ=bc/|b||c|=(cosθ+3sinθ)/√10=sin(θ+arctan3) 由cosα=cosβ，有 -sin(θ+arctan3)=sin(θ+arctan3) sin(θ+arctan3)=0 θ+arctan3=0 θ=-arctan3 (cosθ)^2=1/[1+(tanθ)^2]=1/10, cosθ=±√10/10，sinθ=±3√10/10 所以所求向量为(√10/5,√10/5)或(-√10/5,-√10/5) 。...全部

  设所求向量为c=(2cosθ,2sinθ),则 cosα=ac/|a||c|=(3cosθ-sinθ)/√10=-sin(θ+arctan3) cosβ=bc/|b||c|=(cosθ+3sinθ)/√10=sin(θ+arctan3) 由cosα=cosβ，有 -sin(θ+arctan3)=sin(θ+arctan3) sin(θ+arctan3)=0 θ+arctan3=0 θ=-arctan3 (cosθ)^2=1/[1+(tanθ)^2]=1/10, cosθ=±√10/10，sinθ=±3√10/10 所以所求向量为(√10/5,√10/5)或(-√10/5,-√10/5) 。
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