初中数学竞赛题（代数）
已知a、b、c为三个非负数，且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1.⑴求c的取值范围；⑵设S=3a+b-7c，求S的最大值和最小值.
全部回答
3a+2b+c=5。。。。（1）
2a+b-3c=1。。。。（2）
（1）-（2）得A+B+4C=4，C=（4-A-B）/4。。。。
（3） 从（1）得C=5-3A-2B 因为三数都是非负数，三个数首先都大于等于0，要求C最大的值，就要使A、B最小，而A、B最小都是0，那么C最大就是5 从（2）得C=（2A+B-1）/3，因为A、B是非负数，无数得出最大值 从（3）得C=（4-A-B）/4，要使C最大，那么A、B都为0，那么 C最大是4/4=1 综上，C的取值范围是1≥C≥0 从(1)得3a+b=5-C，那么 S=3a+b-7c=5-C-7C=5-8C 因为1≥C≥0，当C等于0时，S=5，当C=1时，S=5-8=-3 所以5≥S≥-3。
（3） 从（1）得C=5-3A-2B 因为三数都是非负数，三个数首先都大于等于0，要求C最大的值，就要使A、B最小，而A、B最小都是0，那么C最大就是5 从（2）得C=（2A+B-1）/3，因为A、B是非负数，无数得出最大值 从（3）得C=（4-A-B）/4，要使C最大，那么A、B都为0，那么 C最大是4/4=1 综上，C的取值范围是1≥C≥0 从(1)得3a+b=5-C，那么 S=3a+b-7c=5-C-7C=5-8C 因为1≥C≥0，当C等于0时，S=5，当C=1时，S=5-8=-3 所以5≥S≥-3。
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