已知x^2xy+y^2

已知x>0,y=x/x^2+1,求函数的

希望楼主开阔视野，学习过程中不要拘泥于一种方法。 (1) y=x/(x2+1) →yx2-x+y=0 △≥0→(-1)^2-4y2≥0， ∴-1/2≤y≤1/2，而x>0， ∴00时，1/y在区间(0，1]上递减， ∴y在(0，1]上递增， ∴当x=1时，y取最大值为1/2。 (4) x>0时，由基本不等式得 y=x/(x2+1) =1/[x+(1/x)] ≤1/[2√(x·1/x)] =1/2， ∴y最大值y|max=1/2， 此时x=1/x，即x=1，或x=-1(舍)。 全部

  希望楼主开阔视野，学习过程中不要拘泥于一种方法。 (1) y=x/(x2+1) →yx2-x+y=0 △≥0→(-1)^2-4y2≥0， ∴-1/2≤y≤1/2，而x>0， ∴00时，1/y在区间(0，1]上递减， ∴y在(0，1]上递增， ∴当x=1时，y取最大值为1/2。
   (4) x>0时，由基本不等式得 y=x/(x2+1) =1/[x+(1/x)] ≤1/[2√(x·1/x)] =1/2， ∴y最大值y|max=1/2， 此时x=1/x，即x=1，或x=-1(舍)。
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