已知x+y+z=1,求x^2+y
x+y+z=1
==>(x+y+z)²=1
x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=1
x²+y²+z²=1-(2xy+2yz+2zx)。 。。。 (1)
根据基本不等式
2ab≤a²+b²+c²
====> 2xy+2yz+2zx≤2(x²+y²+z²)
所以
(1)===>x²+y²+z²≥1-2(x²+y²+z²)
3(x²+y²+z²)≥1
x²+y...全部
x+y+z=1
==>(x+y+z)²=1
x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=1
x²+y²+z²=1-(2xy+2yz+2zx)。
。。。
(1)
根据基本不等式
2ab≤a²+b²+c²
====> 2xy+2yz+2zx≤2(x²+y²+z²)
所以
(1)===>x²+y²+z²≥1-2(x²+y²+z²)
3(x²+y²+z²)≥1
x²+y²+z²≥1/3
x²+y²+z²最小值1/3
此时,x=y=z=1/3
。收起