数学问题很急！1．平行四边形AB
1。证明：如图，连接EH，FH。∵点H是△BEF的垂心，
∴EH⊥BF，FH⊥BE。又∵DF⊥BF，DE⊥BE，
∴FH∥DE，EH∥DF，∴四边形EDFH是平行四边形。∴FH=DE。
∵BE⊥AD，BC∥AD，∴BE⊥BC。 而DG⊥BC，∴BE∥DG。
又BG∥DE，∴DE=BG。∴FH平行且等于BG，
∴四边形BGFH是平行四边形。∴BH=GF。
2。 “CN=MN”应为“CD=DM”吧？
证明：在△ADM和△BDC中，∵AD=BD，∠ADM=∠BDC，CD=DM，
∴△ADM≌△BDC，∴AM=CB。
3。证明：在△BRQ和△BAC中，∵∠RBQ=∠ABR-∠ABQ，
∠AB...全部
1。证明：如图，连接EH，FH。∵点H是△BEF的垂心，
∴EH⊥BF，FH⊥BE。又∵DF⊥BF，DE⊥BE，
∴FH∥DE，EH∥DF，∴四边形EDFH是平行四边形。∴FH=DE。
∵BE⊥AD，BC∥AD，∴BE⊥BC。
而DG⊥BC，∴BE∥DG。
又BG∥DE，∴DE=BG。∴FH平行且等于BG，
∴四边形BGFH是平行四边形。∴BH=GF。
2。 “CN=MN”应为“CD=DM”吧？
证明：在△ADM和△BDC中，∵AD=BD，∠ADM=∠BDC，CD=DM，
∴△ADM≌△BDC，∴AM=CB。
3。证明：在△BRQ和△BAC中，∵∠RBQ=∠ABR-∠ABQ，
∠ABC=∠CBQ-∠ABQ，而∠ABR=∠CBQ=60°，∴∠RBQ=∠ABC。又∵BR=AB，BQ=BC，∴△BRQ≌△BAC，∴RQ=AC。
而AC=AP，
∴RQ=AP。同理可证：PQ=AB=AR。∴四边形APQR为平行四边形。
4。证明：连接BF，BG，BH。在△ABG中，∵D，F分别是AB，AG的中点，∴DF∥BG，即FH∥BG。
同理：BF∥GH。∴四边形BFHG是平行四边形。∴BH与FG互相平分。
又∵AF=CG，∴BH与AC互相平分。∴四边形ABCD是平行四边形。
5。证明：连接BE，DF，则△ABE的面积=平行四边形ABCD面积的一半=△ADF的面积。
又∵△ABE的面积=0。5×AE×BH，△ADF的面积=0。5×AF×DG,而AE=AF,∴DG=BH。
6。解：∵EF∥BD，∴BF:BC=DE:CD，即BF=(BC×DE)/CD。
过D作DM∥AE,交CA延长线于点M,则CE:DE=AC:AM,∠CAE=∠M,
∠DAE=∠ADM。
∵∠CAE=∠DAE,∴∠ADM=∠M,∴AM=AD。
∴CE:DE=AC:AD。
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ACD∽△CBD，∴AC:AD=BC:CD。
∴CE:DE=BC:CD,即CE=(BC×DE)/CD。
∴CE=BF。
7。已知条件“AE=AF”应为“AE=AC”吧？
证明：∵AE=AC，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分CE，∴EG=CG，CD=DE。设DG与CE交于一点O。∵EG∥BC，∴∠GEO=∠DCO。
又∵EO=CO，∠EOG=∠COD，
∴△EOG≌△COD，∴EG=CD。∴CD=DE=EG=CG。∴四边形EDCG是菱形。
8。证明：如图，在△ADF和△AGF中，∵∠FAD=∠FAG，AF=AF，∠AFG=∠AFD=90°，∴△ADF≌△AGF，∴AD=AG，FD=FG。
在△ABF和△EBF中，∵∠ABF=∠EBF，BF=BF，∠AFB=∠EFB=90°，
∴△ABF≌△EBF。∴AF=EF。又DF=FG，∴四边形AGED是平行四边形，
而AD=AG，∴四边形AGED是菱形。收起
