求对数函数的最小值

fx=x^3 ax^2-a^2x 5(a>0)(1)当函数fx有两个零点 求a (2)若a属于【3,6】x属于【-4,4】求fx最大值

解：（1）f‘（x)=3x^2 2ax-a^2=(x a)*(3x-a) x1=-a , x2=a/3 列表： x （负无穷，-a） -a （-a,a/3) a/3 (a/3,正无穷） f'(x) 0 - 0 f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值...全部

  解：（1）f‘（x)=3x^2 2ax-a^2=(x a)*(3x-a) x1=-a , x2=a/3 列表： x （负无穷，-a） -a （-a,a/3) a/3 (a/3,正无穷） f'(x) 0 - 0 f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 特殊点f（0）=5 通过图像可知f（-a）>0必然成立（因为f（0）>0),而要想f（x）有两个零点 则f（a/3）=0恒成立，即（a/3)^3 a(a/3)^2-（a^2）*（a/3) 5=0，解得a=3 （2）解：由上表可知f（-4）=-4a^2 16a-59;f(4)=-4a^2 16a 69 f(-a)=a^3 5,f(a/3)=(-5/27)a^3 5 因此f（x）的最大值便在这四个值中产生，而f（-4） 当4 当3 综上所述 当4 当3<=a<=4时，f（x）max=a^3 5。
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