竞赛题过圆O外一点P作圆O的两条
过圆O外一点P作圆O的两条切线PC、PD,切点分别为C、D,过劣弧CD上一点E作圆O的另一条切线分别交PC、PD于A、B,连结OE交CD于点N,连结PN交AB于点M,
求证:MA=MB.
设圆O的方程为:x^2+y^2=1,P点坐标为:P(a,0),其中a>1。
根据圆O与两直线PD,PC相切可求得:
直线PD,PC方程为:
PD: y=√1/(a^2-1)*(x-a)
PC: y=-√1/(a^2-1)*(x-a)
另外可求得:C,D的横坐标1/a,所以直线CD方程为:x=1/a。
假设E点在第一象限,再设E点坐标为:E(b,√(1-b^2),显然 0全部
过圆O外一点P作圆O的两条切线PC、PD,切点分别为C、D,过劣弧CD上一点E作圆O的另一条切线分别交PC、PD于A、B,连结OE交CD于点N,连结PN交AB于点M,
求证:MA=MB.
设圆O的方程为:x^2+y^2=1,P点坐标为:P(a,0),其中a>1。
根据圆O与两直线PD,PC相切可求得:
直线PD,PC方程为:
PD: y=√1/(a^2-1)*(x-a)
PC: y=-√1/(a^2-1)*(x-a)
另外可求得:C,D的横坐标1/a,所以直线CD方程为:x=1/a。
假设E点在第一象限,再设E点坐标为:E(b,√(1-b^2),显然 0
根据P及N点坐标求出直线PNM方程:略
再根据E点坐标及直线AB与圆O相切求出直线AB方程。
以下由直线AB与直线PNM,求出M点坐标;由直线AB与直线PD,求出B点坐标;由直线AB与直线PC,求出A点坐标。
。收起