P、R、Q是三角形周长的三等分点，求证:AB+BC+CA＜=2(PQ+QR+RP)

一道数学题已知点AB分别是射线L

题目不是很难,关键是理清头绪。 (1) 依题意,设A(s,s),B(t,-t), s、t∈R+ 那么，线段AB中点M(X,Y) X = (s+t)/2, Y = (s-t)/2。 三角形oab的面积是定值2 S =(√2 s)(√2 t)/2 =2 从而st=2 X^2 -Y^2 =[(s+t)/2]^2 -[(s-t)/2]^2 =st 线段AB中点M的轨迹C的方程是 X^2 -Y^2 =2 图形是双曲线。 (2) 设直线L的方程是 y =kx +2, ( k ＜0) L与射线L1, L2交点坐标 R( 2/(1-k) ,2/(1-k) ), S(-2/(1+k) ,2/(1+k...全部

  题目不是很难,关键是理清头绪。 (1) 依题意,设A(s,s),B(t,-t), s、t∈R+ 那么，线段AB中点M(X,Y) X = (s+t)/2, Y = (s-t)/2。
   三角形oab的面积是定值2 S =(√2 s)(√2 t)/2 =2 从而st=2 X^2 -Y^2 =[(s+t)/2]^2 -[(s-t)/2]^2 =st 线段AB中点M的轨迹C的方程是 X^2 -Y^2 =2 图形是双曲线。
   (2) 设直线L的方程是 y =kx +2, ( k ＜0) L与射线L1, L2交点坐标 R( 2/(1-k) ,2/(1-k) ), S(-2/(1+k) ,2/(1+k) )。
   若点P,Q 恰为线段RS的两个三等分点 则RS的两个三等分点在曲线C上 P( (6k+2)/[3(1-k^2) ,(2k+6)/[3(1-k^2) ), Q( (6k-2)/[3(1-k^2) ,(6-2k)/[3(1-k^2) ) 把P,Q坐标代入x^2 -y^2 =2 解得 k =-1(舍去) 或 k = -√41 /3 从而直线L的方程是 y =(-√41 /3)x +2 。
  收起