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综合题

五条结段a≤b≤c≤d≤e, 其中任何三条都可以组成三角形,证明这样组成的三角形中必有锐角三角形。

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2008-10-06

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  五条结段a≤b≤c≤d≤e, 其中任何三条都可以组成三角形,证明这样组成的三角形中必有锐角三角形。 证明 假设上述5线段组成的10个三角形均不是锐角三角形,则有: a^2+b^2≤c^2, b^2+c^2≤d^2, c^2+d^2≤e^2。
   三者相加得: e^2≥2b^2+c^2+a^2>(a+b)^2, 即e>a+b,与已知条件矛盾,所以假设不成立。 命题得证。 。

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