用数学归纳法证明：1*n+2*（n-1)+3*(n-2)+...+n*1=1/6n(n+1)（n+2）
“1/6n(n+1)（n+2）”应写为“(1/6)n(n+1)(n+2)”或“n(n+1)(n+2)/6”，请注意书写的规范。
证明：
1、当n=1时，左边=1×1=1,右边=1×(1+1)×(1+2)/6=1,左边=右边，原等式成立。
2、假设当n=k时，原等式成立，
即1·k+2·（k-1)+3·(k-2)+……+k·1=n(n+1)(n+2)/6恒成立，那么当n=k+1时，
原等式=1·(k+1)+2·k+3·(k-1)+……+(k+1)·1
=1·(k+1)+2·k+3·(k-1)+……+(k-1)·3+k·2+(k+1)·1
=[1·k+1]+[2(k-1)+2]+[3(k-...全部
“1/6n(n+1)（n+2）”应写为“(1/6)n(n+1)(n+2)”或“n(n+1)(n+2)/6”，请注意书写的规范。
证明：
1、当n=1时，左边=1×1=1,右边=1×(1+1)×(1+2)/6=1,左边=右边，原等式成立。
2、假设当n=k时，原等式成立，
即1·k+2·（k-1)+3·(k-2)+……+k·1=n(n+1)(n+2)/6恒成立，那么当n=k+1时，
原等式=1·(k+1)+2·k+3·(k-1)+……+(k+1)·1
=1·(k+1)+2·k+3·(k-1)+……+(k-1)·3+k·2+(k+1)·1
=[1·k+1]+[2(k-1)+2]+[3(k-2)+3]+……+[(k-1)·2+(k-1)]+[k·1+k]+[(k+1)·0+(k+1)]
=[1·k+2·（k-1)+3·(k-2)+……+(k-1)·2+k·1]+[1+2+3+……+(k+1)]
又1·k+2·（k-1)+3·(k-2)+……+k·1=n(n+1)(n+2)/6，
故原等式=n(n+1)(n+2)/6+[1+2+3+……+(k+1)]=n(n+1)(n+2)/6+(k+1)+k(k+1)/2
=(k+1)(k+2)(k+3)/6=(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]/6,
故当n=k+1时，原等式也成立，
综上所述，对于任意正整数n,原等式都成立。
收起
