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高等数学题函数与极限

高等数学题:函数与极限:用零点定理证明方程x3 4x2-3x-1=0在(-1,1)有两个实根.用零点定理证明方程x3+4x2-3x-1=0在(-1,1)有两个实根。

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2008-09-01

0 0
    证明: 设f(x)=x^3+4x^2-3x-1 f'(x)=3x^2+8x-3 令f'(x)>0得,x>1/3,或x0,f(1/3)=-41/27<0,即f(-1)与f(1/3)异号,那么在开区间(-1,1/3)内至少有函数f(x)的一个零点,即至少有一点ξ(-1<ξ1/3)使 f(ξ)=0 因为函数在(-1,1/3)是单调减的,所以在(-1,1/3)只存在一点ξ使得f(ξ)=0 同理,由于f(1)=1,f(1/3)=-41/27,f(1)与f(1/3)异号,在(1/3,1)内也只存在一点η,使得f(η)=0 所以在(-1,1)只有两个点ξ和η使得f(x)=0 使f(x)=0两个实根 。
    。

2008-09-01

133 0
证明: 设f(x)=x^3+4x^2-3x-1 f(-1)=5,f(0)=-1,f(1)=1 所以由零点定理得在(-1,0),(0,1)之间各有一根 所以有两个根

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