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a为何值时,

a为何值时,关于x的两个不同的方程x2+x+a=0和x2+ax+1=0有一个公共的实数根a为何值时,关于x的两个不同的方程x2+x+a=0和x2+ax+1=0有一个公共的实数根

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2008-08-30

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    设x1 x2是方程x2+x+a=0的两个根 x1 x3是方程x2+ax+1=0的两个根 则 x1+x2=-1 (1) x1+x3=-a (3) x1*x2=a (2) x1*x3=1 (4) (3)-(1) x3-x2=1-a (5) (2)/(4) x2/x3=a代入(5)得 x3-x3*a=1-a x3=1 代入(4)x1=1 代入(3) a=-2 a为-2 时,关于x的两个不同的方程x2+x+a=0和x2+ax+1=0有一个公共的实数根 。
    。

2008-08-30

49 0
  设公共的实数根为:x0代入两个方程得, x02+x0+a=0和x02+ax0+1=0 两式相减得:(a-1)x0=a-1 所以:a=1,或x0=1 当a=1时,两个方程都为:x2+x+1=0,无实根,不符合题意。
   当x0=1时,代入方程得:a=-2,此时两方程为:x2+x-2=0和x2-2x+1=0,前一方程的两根为:-2,1,第二方程的根为:1。符合题意。 综上,a=-2。

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