不等式问题 设a,b,c为非负实数,且a+b+c=3. 求证:ab^2+bc^2+ca^2≤4.
m***
2008-08-27
参阅: 不等式难题{高分征解} 设x,y,z是正实数,且x+y+z=1,m,n是正整数且不同时为1。 求证: x^m*y^n+y^m*z^n+z^m*x^n≤m^m*n^n/(m+n)^(m+n). 设x=a/3,y=b/3,z=c/3,m=1,n=2, x+y+z a+b+c=3,则 ab^2+bc^2+ca^2≤4.
1***
2009-07-16
楼上两位好像都证繁了,这里提供一种用卡尔松不等式的简证: 由卡尔松不等式[∑(a/√(a^2+8bc))][∑(a/√(a^2+8bc))](∑a(a^2+8bc))>=(a+b+c)^3 要证出∑(a/√(a^2+8bc))>=1,只要证出 (a+b+c)^3/(∑a(a^2+8bc))>=1即可 而上式等价于: (a+b+c)^3>=a^3+b^3+c^3+24abc a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2+2abc>=8abc (a^2b+c^2a+ab^2+ca^2+2abc)+bc(b+c)>=8abc a[b^2+2bc+c^2+a(b+c)]+bc(b+c...全部
楼上两位好像都证繁了,这里提供一种用卡尔松不等式的简证: 由卡尔松不等式[∑(a/√(a^2+8bc))][∑(a/√(a^2+8bc))](∑a(a^2+8bc))>=(a+b+c)^3 要证出∑(a/√(a^2+8bc))>=1,只要证出 (a+b+c)^3/(∑a(a^2+8bc))>=1即可 而上式等价于: (a+b+c)^3>=a^3+b^3+c^3+24abc a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2+2abc>=8abc (a^2b+c^2a+ab^2+ca^2+2abc)+bc(b+c)>=8abc a[b^2+2bc+c^2+a(b+c)]+bc(b+c)>=8abc a[(b+c)^2+a(b+c)]+bc(b+c)>=8abc a(b+c)(a+b+c)+bc(b+c)>=8abc (b+c)(a^2+ab+ac+bc)>=8abc (b+c)[a(a+b)+c(a+b)]>=8abc (a+b)(b+c)(c+a)>=8abc 而注意到由均值不等式:(a+b)(b+c)(c+a)>=(2√ab)(2√bc)(2√ca)=8abc 即上式显然成立。 于是可知∑(a/√(a^2+8bc))>=1成立。收起
南通文峰妇科坑人?
30人阅读
泉州哪家男科好?
100人阅读
红旗小学买回来足球和篮球共240个,而买来的足球是篮球的3倍...
1人阅读
兰州比较好的男科医院在哪里?(兰州利民医院)男科
31人阅读
医院的任务是什么?
195人阅读
大岭山男科哪里看的好
0人阅读
2018-05-06
2019-08-16
2020-01-15
2019-11-22
2020-01-16
2019-11-15
2004-09-21
2018-06-23
2019-06-05
2024-01-31
2024-01-29
2024-01-22
2024-01-24
2023-12-03
2023-11-22
2023-12-04
2023-11-26
2023-11-25
2023-11-27
2024-02-25
广告或垃圾信息
不雅词句或人身攻击
色情淫秽
诈骗
激进时政或意识形态话题
侵犯他人隐私
其它违法和不良信息