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简单的不等式证明

a,b,c>0,求证:a^3+b^3+c^3>1/3(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)

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2008-08-26

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  利用排序不等式 不妨设a≥b≥c 则a^2≥b^2≥c^2 a^3+b^3+c^3=a^2*a+b^2*b+c^2*c a^3+b^3+c^3≥a^2*b+b^2*c+c^2*a(顺序和大于乱序和) a^3+b^3+c^3≥a^2*c+b^2*a+c^2*b(顺序和大于乱序和) 三式相加,得3(a^3+b^3+c^3)≥(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)。
  

2008-08-26

47 0
  a,b,c>0, 求证:a^3+b^3+c^3>1/3(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) 证明: 能取到等号,当a=b=c时,左边=右边。上式展开为: 2a^3+2b^3+2c^3-ab(a+b)-bc(b+c)-ca(c+a)>=0 (a+b)*(a-b)^2+(b+c)*(b-c)^2+(c+a)*(c-a)^2>=0。
   上式显然成立,显然当a=b=c时取等号。 。

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