已知A的2次方 B的2次方 c的2次方-AB-BC-CA=0求证A=B=C

已知abc都为正数

利用均值法证明： 因为a,b,c都为正数，所以[（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca)]/2 ≥ 根 号[（a的三次方/bc）*（b的三次方/ca）]，去掉根号得 [（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）]/2 ≥ ab/c ---1式 同理可得[（b的三次方/ac）+（c的三次方/ab）]/2 ≥ bc/a ---2式 [（a的三次方/bc）+（c的三次方/ab）]/2 ≥ ac/b ---3式 把1式，2式，3式相加得 （a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）+（c的三次方/ab） ≥ (ab/c) + (bc/a) +(ac/b) , ...全部

  利用均值法证明： 因为a,b,c都为正数，所以[（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca)]/2 ≥ 根 号[（a的三次方/bc）*（b的三次方/ca）]，去掉根号得 [（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）]/2 ≥ ab/c ---1式 同理可得[（b的三次方/ac）+（c的三次方/ab）]/2 ≥ bc/a ---2式 [（a的三次方/bc）+（c的三次方/ab）]/2 ≥ ac/b ---3式 把1式，2式，3式相加得 （a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）+（c的三次方/ab） ≥ (ab/c) + (bc/a) +(ac/b) , 又 因为 [(ab/c) + (bc/a)] ≥ 根号 2*[(ab/c) * (bc/a)]，再去掉根号得 (ab/c) + (bc/a) ≥ 2b ---4式 同理可得 (bc/a) +(ac/b) ≥ 2c ---5式 (ab/c) + (ac/b) ≥ 2a ---6式 再把4式，5式，6式相加得2*[(ab/c) + (bc/a) +(ac/b)] ≥ 2(a+b+c) 即(ab/c) + (bc/a) +(ac/b) ≥ a + b + c 又因为（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）+（c的三次方/ab） ≥ (ab/c) + (bc/a) +(ac/b) , 所以（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）+（c的三次方/ab）≥a+b+c 所以原题得证。
   证毕！。收起