两道不等式题
1 求证1/(1+!a!)+1/(1+!b!)0,显然成立。
第二种证法 根据三角形两边之差小于第三边得:
2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)
=a^2-(b-c)^2+b^2-(c-a)^2+c^2-(a-b)^2>0,显然成立。
再证明(1)
因为︱a+b︱=<︱a︱+︱b︱
即 1+︱a+b︱≤1+︱a︱+︱b︱+︱a*b︱=(1+︱a︱)*(1+︱b︱)
所以有
1+1/(1+︱a+b︱)≥1+1/[(1+︱a︱)*(1+︱b︱)]
=[2+︱a︱+︱b︱+︱a*b︱]/[(1+︱a︱)*(1+︱b︱)]
=1/(1+︱a︱)+1/(1+︱b︱)+︱a*b︱/[...全部
1 求证1/(1+!a!)+1/(1+!b!)0,显然成立。
第二种证法 根据三角形两边之差小于第三边得:
2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)
=a^2-(b-c)^2+b^2-(c-a)^2+c^2-(a-b)^2>0,显然成立。
再证明(1)
因为︱a+b︱=<︱a︱+︱b︱
即 1+︱a+b︱≤1+︱a︱+︱b︱+︱a*b︱=(1+︱a︱)*(1+︱b︱)
所以有
1+1/(1+︱a+b︱)≥1+1/[(1+︱a︱)*(1+︱b︱)]
=[2+︱a︱+︱b︱+︱a*b︱]/[(1+︱a︱)*(1+︱b︱)]
=1/(1+︱a︱)+1/(1+︱b︱)+︱a*b︱/[(1+︱a︱)*(1+︱b︱)]
≥1/(1+︱a︱)+1/(1+︱b︱)。
证毕。
。收起