已知顶点为(1,-2)的抛物线经过点(2,-9) 求这个抛物线的函数解析式
依题意,(1)抛物线开口向上(或下)时,因顶点为(1,-2),故其可设为y+2=m(x-1)^2,而它过(2,-9),故-9+2=m(2-1)^2 ==> m=-7,抛物线为y+2=-7(x-1)^2,即y=-7x^2+14x-9。
(2)开口向右(或左)时,抛物线可设为(y+2)^2=n(x-1),以点(2,-9)代入易得n=49,故(y+2)^2=49(x-1),即y^2+4y-49x-45=0。
由题画草图分析,抛物线开口向右或向左,所以设方程为(y+2)^2=a(x-1)或(x-1)^2=b(y+2) 将点(2,-9)代入得a=49,b=-1/7,所以方程为(y+2)^2=49(x-1)或 (x-1)^2=-1/7(y+2)
由顶点为(1,-2)
设解析式为y=a(x-1)²-2
又抛物线经过点(2,-9)
把x=2 y=-9代入解析式中得
-9=a(2-1)²-2
解得a=-7
把a=-7代入解析式中得
y=-7(x-1)²-2
=-7x²+14x-7-2
=-7x²+14x-9
也就是解析式为y==-7x²+14x-9。
设y=a(x-1)^2-2 将(2,-9) 代入得a=-7 所以y=-7(x-1)^2-2