已知a b是方程lg^2x

已知a b是方程lg^2x-2lgx-2=0的两根,求log以a为底b的对数+log以b为底a的对数的值答案是负四，怎么做的

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2008-07-28

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根据韦达定理：　lga+lgb=2 且lga*lgb=-2 所求的式子为loga b+logb a 先化简得loga b+logb a=lgb/lga+lga/lgb =((lgb)^2+(lga)^2)/(lga*lgb) (通分） =((lga+lgb)^2-2lga*lgb)/(lga*lgb) 　　　　　　　　　　 =(lga+lgb)^2)/(lga*lgb)-2 代入lga+lgb=2 且lga*lgb=-2 得：loga b+logb a=-4。
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a***

2008-07-28

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令lgx=t (x>0,t为任意实数) 则t^2-2t-2=0,(t-1)^2=3 得t1=1+√3,t2=1-√3 a b是原方程的两根，则a,b>0,且lga=t1=1+√3,lgb=t2=1-√3 log以a为底b的对数+log以b为底a的对数=(lgb)/(lga)+(lga)/(lgb)=(1-√3)/(1+√3)+(1+√3)/(1-√3)=-(1-√3)^2/2-(1+√3)^2/2=-[(1-√3)^2+(1+√3)^2]/2=-(1+3)=-4。

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