一道高中数学题

高中数学题1.已知一个扇形的周长为40

扇形面积 S= ar²/2π。。。。。(1) a为圆心角，r半径 2r+ra =40 ==>a=(40-2r)/r 。。。。。(2) (2)代入（1） S =(20r-r²)/π 分子 =100-（r-10)² 当r=10,即圆心角a=2弧度时，最大面积是100cm²/π 2,由p⊥q可知p*q=0， (c-2a)cosB+bcosC=0 根据正弦定理 (sinC-2sinA)cosB-sinBcosC=0 sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB sin(C+B)=2sinAcosB 就是 sinA=2sinAcosB sinA≠0...全部

  扇形面积 S= ar²/2π。。。。。(1) a为圆心角，r半径 2r+ra =40 ==>a=(40-2r)/r 。。。。。(2) (2)代入（1） S =(20r-r²)/π 分子 =100-（r-10)² 当r=10,即圆心角a=2弧度时，最大面积是100cm²/π 2,由p⊥q可知p*q=0， (c-2a)cosB+bcosC=0 根据正弦定理 (sinC-2sinA)cosB-sinBcosC=0 sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB sin(C+B)=2sinAcosB 就是 sinA=2sinAcosB sinA≠0 ===> cosB=1/2 B=π/3 △ABC面积最大, S=(1/2)absinC 。
  。。。。(3) b/sinB =2倍根号3/sin(π/3) =4 根据正弦定理 a/sinA =c/sinC =b/sinB ==>a=4sinA 。。。。。。。。
  (4) (3),(4)===>S =2b sinAsinC 求面积最大就是求sinAsinC最大 A+C=2π/3 sinAsinC =sinAsin(2π/3 -A) =sinA[(根号3/2)cosA -(1/2)sinA] =(根号3/4)sin2A +(1/4)(cos2A -1) =(1/2)sin(2A+π/6 )-1/4 最大值1/4 此时面积S=根号3。收起