数学几何.谢谢!
如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN,探究:线段BM、MC、NC之间的关系,并加以证明. 谢谢各位学长、学姐了!!!!
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如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN,探究:线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明。
如图：延长NC至E，使CE=BM ∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=(180-120)/2=30° --->∠ECD=∠MBD=90°，又DC=DB--->△ECD≌△MBD(SAS)--->DM=DE ∠EDC=∠MDB--->∠EDM=∠CDM+∠EDC=∠CDM+∠MDB=∠CDB=120° 又∠MDN=60°=∠EDN，DN=DN --->△EDN≌△MDN(SAS)--->MN=EN=CE+NC=MB+NC。
如图：延长NC至E，使CE=BM ∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=(180-120)/2=30° --->∠ECD=∠MBD=90°，又DC=DB--->△ECD≌△MBD(SAS)--->DM=DE ∠EDC=∠MDB--->∠EDM=∠CDM+∠EDC=∠CDM+∠MDB=∠CDB=120° 又∠MDN=60°=∠EDN，DN=DN --->△EDN≌△MDN(SAS)--->MN=EN=CE+NC=MB+NC。
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