过点(2,3)的直线L被两平行直
过点(2,3) 的直线L被两平行直线 2x-5y+9=0与2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，求L的直线方程
①当过点(2,3)的直线斜率不存在时，直线为x=2
那么，它与平行线的交点分别为：
4-5y+9=0 ===> y=13/5
4-5y-7=0 ===> y=-3/5
即，两交点分别为A(2,13/5)、B(2,-3/5)
所以，AB中点为(2,1)
显然，该点不在直线x-4y-1=0上
②那么，设过点(2,3)的直线斜率为k，则直线为：y-3=k(x-2)
即，y=kx+(3-2k)
那么它与两直线的交点分别为：
2x-5y+9=0
y=kx+(3-2...全部
过点(2,3) 的直线L被两平行直线 2x-5y+9=0与2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，求L的直线方程
①当过点(2,3)的直线斜率不存在时，直线为x=2
那么，它与平行线的交点分别为：
4-5y+9=0 ===> y=13/5
4-5y-7=0 ===> y=-3/5
即，两交点分别为A(2,13/5)、B(2,-3/5)
所以，AB中点为(2,1)
显然，该点不在直线x-4y-1=0上
②那么，设过点(2,3)的直线斜率为k，则直线为：y-3=k(x-2)
即，y=kx+(3-2k)
那么它与两直线的交点分别为：
2x-5y+9=0
y=kx+(3-2k)
===> 2x-5[kx+(3-2k)]+9=0
===> 2x-5kx-5(3-2k)+9=0
===> (2-5k)x=5(3-2k)-9=15-10k-9=6-10k
===> x=(6-10k)/(2-5k)
所以，y=kx+(3-2k)=(6k-10k^2)/(2-5k)+(3-2k)
=[(6k-10k^2)+(2-5k)(3-2k)]/(2-5k)
=(6k-10k^2+6-19k+10k^2)/(2-5k)
=(6-13k)/(2-5k)
所以，交点A((6-10k)/(2-5k),(6-13k)/(2-5k))
同理，交点B((22-10k)/(2-5k),(6+3k)/(2-5k))
所以，AB中点的横坐标为：[(6-10k)/(2-5k)+(22-10k)/(2-5k)]/2=(14-10k)/(2-5k)
纵坐标为：[(6-13k)/(2-5k)+(6+3k)/(2-5k)]/2=(6-5k)/(2-5k)
已知中点在直线x-4y-1=0上
所以：(14-10k)/(2-5k)-4*(6-5k)/(2-5k)-1=0
===> (14-10k)-4(6-5k)-(2-5k)=0
===> 14-10k-24+20k-2+5k=0
===> 15k=12
===> k=12/15=4/5
所以，直线方程为：y-3=(4/5)(x-2)
即：4x-5y+7=0。
收起
