七年级数学下
１．若A B C为角ABC三边,且(a^2+ac)-(ab+bc)=0,试判断角ＡＢＣ的形状，并说明理由 ２ 老师在黑板上写出三个算式5^2-3^2=8乘２ 9^a-7^2=8乘４ 15^2-3^2=8乘27 11^2-5^2=8乘12 15^2-7^2=8乘22 （１） 请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式（２） 证明这个规律的正确性
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１．若a,b,c为△ABC三边,且(a²+ac)-(ab+bc)=0,试判断角ＡＢＣ的形状，并说明理由
(a²+ac)-(ab+bc)=0
--->a(a+c)-b(a+c)=0
--->(a+c)(a-b)=0
--->a=b--->△ABC是等腰三角形
２ 老师在黑板上写出三个算式5²-3²=8*2；9²-7²=8*4；15²-3²=8*27，11²-5²=8*12，15²-7²=8*22
（１）请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式
（２）证明这个规律的正确性
（1） 11²-7²=8*9；9²-5²=8*7
（2）结论：任意两个奇数的平方差是8的倍数
证明：奇数A=2m-1, B=2n-1
--->A²-B²=(A+B)(A-B)=(2m-1+2n-1)(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)
因为m+n与m-n的奇偶性相同，所以m+n+1与m-n的奇偶性相反
--->m+n+1与m-n必为一奇一偶
--->(m+n+1)(m-n)是偶数
--->A²-B²=4*(m+n+1)(m-n)是8的倍数。
。
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