初一数学观察下列等式3=1*3=4*1的平方-1，15=3*5=4*2的平方-1……（1）写出两个符合上述规律的等式。（2）数字1023、1403能否写成上述等式形式，若能，请写出等式，若不能，说明理由。（3）若N表示正整数，用字母N表示符合上述规律的第N个等式。
解:从第一个等式开始观察,并注意比较相邻等式的异同点。
1)再如:24=4*6=5^2-1; 35=5*7=6^2-1。
规律是:最左边的数为某个自然数的平方减去1。
2)1023=31*33=32^2-1;
1403不能表示为上述形式,因为1403不是某个自然数的平方减1。
1403+1=1404,则:37^2<1404<38^2,所以1404不是个完全平方数,1403不能表示为上述的形式。
3)第1个为:3=1*3=2^2-1;
第2个为:8=2*4=3^2-1;
第3个为:15=3*5=4^2-1;
……
◆第n个为:n(n+2)=(n+1)^2-1。
。全部
解:从第一个等式开始观察,并注意比较相邻等式的异同点。
1)再如:24=4*6=5^2-1; 35=5*7=6^2-1。
规律是:最左边的数为某个自然数的平方减去1。
2)1023=31*33=32^2-1;
1403不能表示为上述形式,因为1403不是某个自然数的平方减1。
1403+1=1404,则:37^2<1404<38^2,所以1404不是个完全平方数,1403不能表示为上述的形式。
3)第1个为:3=1*3=2^2-1;
第2个为:8=2*4=3^2-1;
第3个为:15=3*5=4^2-1;
……
◆第n个为:n(n+2)=(n+1)^2-1。
。收起
