高一数学，请帮忙！！！
已知函数 f(x) = 2 cos^2 x + a sin 2 x (x∈R),f(π/6)=3.（1）求a 的值（2）函数 f(x) 的最大值，单调减区间及 f(x) 图像的对称中心坐标。 请写出详细步骤，谢谢！
全部回答
f(x) = 2 cos^2 x + a sin 2 x (x∈R),f(π/6)=3。
(1) f(π/6) = 3 = 2*(cosπ/6)^2 + a sin(2*π/6) = 3/2 + a*(genhao3)/2
因此, a = genhao3
(2) f(x) = 2*(cosx)^2 + genhao3*sin(2x) = 1 + 2*sin(2x + π/6)
因此, 显然: f(x) 的最大值 = 3；
单调减区间：
2nπ + π/2 <= 2x + π/6 <= 2nπ + 3π/2, 即: nπ + π/6 <= x <= nπ + 2π/3
f(x) 图像的对称中心坐标: 2x + π/6 = nπ, y = 1。
即：(nπ/2 - π/12,1)
。
（1）由f(π/6)=3得 2[cos(π/6)]^2+asin[2(π/6)]=3,
解得a=√3。
（2）以a=√3代入函数得f(x)=2(cosx)^2+√3sin2x=1+cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π/6)+1
=2sin[2(x+π/12)]+1,
故函数的最大值为3，
由于函数f(x)=sinx的单调减区间为[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],
令2x+π/6=2kπ+π/2,得x=kπ+π/6,令2x+π/6=2kπ+3π/2,得x=kπ+2π/3,
故函数的单调减区间为[kπ+π/6,kπ+2π/3],
由于原函数可化为f(x)=2sin[2(x+π/12)]+1,
故f(x)图像的对称中心坐标为(-π/12,1)。
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