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高三数学问题

已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在P(1,0)处切线与直线3X+Y=0平行 （1）求常数a、b的值（2）求函数f(x)在区间[0，t]（t＞0)上最小值与最大值

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2008-03-19

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    f'(x)=3x^2+2ax f(x)在P(1,0)处切线斜率 =f'(1)=3+2a =-3 f(1)=1+a+b =0 ==> a=-3, b=2 f(x)=x^3-3x^2+2, f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2) 00)上: 0<t<2时：函数最小值 =f(t) =t^3-3t^2+2；最大值 =f(0)=2 2<=t<3时：函数最小值 =f(2) =-2；最大值 =f(0)=2 3<=t时：函数最小值 =f(2) =-2；最大值 =f(t)=t^3-3t^2+2。
    。
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2008-03-19

58 0
    (1) f'(x)=3x²+2ax=0, ∵ f'(1)=-3, ∴ 3+2a=-3, a=-3, 又f(1)=0, ∴ 1+(-3)+b=0, b=2。
   ∴ a=-3,b=2。 (2) f'(x)=3x²-6x=0, x1=0,x2=2 ∵ x2时,f'(x)>0, 00)只有最大值2 (ii) 若2≤t0)有最大 值2,最小值-2 (iii) 若t≥3, 则函数f(x)在区间[0，t]（t>0)只有最小值f(t)=vt ^3-3t^3+2 。
     。
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