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小明买了多少块橡皮

小明买了铅笔、橡皮和本三种文具,已知他们的数目是个不相同的质数,且满足铅笔数X(橡皮数+本数)=110+本数。小明买了多少块橡皮?

全部回答

2008-02-01

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    首先,铅笔数一定不是110的约数 否则,若铅笔数是110的约数,则左边应该被铅笔数整数 而右边110被铅笔数整除,但本数不被铅笔数整除(互不相同的质数) 所以右边不被铅笔数整除,矛盾 所以铅笔数不是2,5,11…… 再来看本数,若本数=2,则橡皮数与铅笔数均为奇数 所以左边=奇数,右边=112=偶数,矛盾 所以本数是奇数 所以右边是奇数,所以左边应该也是奇数 又因为铅笔数与本数都是奇数,所以橡皮数为偶数 因为橡皮数是质数,所以橡皮数=2 所以小明买了2块橡皮。
    。

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