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已知二次函数y=x2-mx+m-5,当m取何值时,抛物线与X轴两交点之间的距离最短

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2008-01-19

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令y=0得 x^2-mx+(m-5)=0 --->x1+x2=m,x1x2=m-5 所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2 =m^2-4(m-5) =m^2-4m+20 =(m-2)^2+16>=16 --->|x1-x2|>=4 |x1-x2|就是抛物线与x轴的二交点之间的距离,因此此距离的最小值是4

2008-01-19

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令y=0,则x^2-mx+m-5=0;所以lx1-x2l=根号(x1-x2)^2=根号[(x1+x2)^2- 4x1x2]=根号[m^2-4(m-5)]=根号[(m-2)^2+16]。可见,m=2时,lx1-x2l取最小值4。

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