1.已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦为AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在写出直线l的方程；若不存在说明理由．
2.自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在的直线方程．
3.已知与曲线C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且｜OA｜＝a，｜OB｜＝b(a＞2，b＞2)
(1)求证曲线C与直线l相切的条件是(a－2)·(b－2)＝2．
(2)求线段AB中点的轨迹方程．
(3)求△AOB面积的最小值．
1。【解】设l:y＝x＋m，又圆C的圆心C(1，－2)，则AB中点N是两直线x－y＋m＝0与y＋2＝－(x－1)的交点，即N[－(m+1)/2,(m-1)/2] 且CN＝|1+2+m|/√2 ，∵｜AN｜＝｜NO｜，
得m＝1或m＝－4，
∴所求直线l的方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0．
2。 【解】圆(x－2)^2＋(y－2)^2＝1关于x轴的对称方程是(x－2)^2＋(y＋2)^2＝1设l方程为y－3＝k(x＋3)，
由于对称圆心(2，－2)到l距离为圆的半径1，从而可得k1＝－3/4 ，k2＝－4/3 ．
故所求l的方程是3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0
3。 (1)【...全部
1。【解】设l:y＝x＋m，又圆C的圆心C(1，－2)，则AB中点N是两直线x－y＋m＝0与y＋2＝－(x－1)的交点，即N[－(m+1)/2,(m-1)/2] 且CN＝|1+2+m|/√2 ，∵｜AN｜＝｜NO｜，
得m＝1或m＝－4，
∴所求直线l的方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0．
2。
【解】圆(x－2)^2＋(y－2)^2＝1关于x轴的对称方程是(x－2)^2＋(y＋2)^2＝1设l方程为y－3＝k(x＋3)，
由于对称圆心(2，－2)到l距离为圆的半径1，从而可得k1＝－3/4 ，k2＝－4/3 ．
故所求l的方程是3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0
3。
(1)【证明】由已知直线l的方程为bx＋ay－ab＝0，
圆的方程为(x－1)^2＋(y－1)^2＝1，直线与圆相切，
即：|a+b-ab|/ √(a^2+b^2)＝1，整理(a－2)(b－2)＝2
(2)【解】设AB中点坐标(x，y)则a＝2x，b＝2y代入(1)得：
(x－1)(y－1)＝1/2 (x＞1，y＞1)
由(1)知，ab＝2a＋2b－2
(3)【解】S△AOB＝1/2 ｜a｜｜b｜＝a＋b－1＝(a－2)＋(b－2)＋3≥2√(a-2)(b-2) ＋3＝2√2 ＋3，当且仅当a＝b＝2＋√2 时，面积有最小值2√2 ＋3．
。
收起
