已知曲线C:x^2+y^2-2x
解：(1)曲线C方程化为(x-1)²+(y-2)²=5-m
显然当5-m>0，即m0
解得m<4。8
由韦达定理得x1+x2=8/5,x1x2=4(m-4)/5
由OM⊥ON，得(x1,y1)*(x2,y2)=0(向量OM与向量ON内积为0)，即
x1x2+y1y2=0，而
y1y2=(2-x1/2)(2-x2/2)=4-(x1+x2)+x1x2/4
=4-8/5+(m-4)/5=(m+8)/5，故
x1x2+y1y2=4(m-4)/5+(m+8)/5=(5m-8)/5=0
解得m=1。 6<4。8，故m的值为1。6。
(3)以MN为直径，且OM⊥ON，故所求圆过原点...全部
解：(1)曲线C方程化为(x-1)²+(y-2)²=5-m
显然当5-m>0，即m0
解得m<4。8
由韦达定理得x1+x2=8/5,x1x2=4(m-4)/5
由OM⊥ON，得(x1,y1)*(x2,y2)=0(向量OM与向量ON内积为0)，即
x1x2+y1y2=0，而
y1y2=(2-x1/2)(2-x2/2)=4-(x1+x2)+x1x2/4
=4-8/5+(m-4)/5=(m+8)/5，故
x1x2+y1y2=4(m-4)/5+(m+8)/5=(5m-8)/5=0
解得m=1。
6<4。8，故m的值为1。6。
(3)以MN为直径，且OM⊥ON，故所求圆过原点。
M，N中点O`坐标：((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，即(4/5,2-(4/5)/2)
亦即(4/5,8/5)，此即为所求圆的圆心，O`O即为半径。
O`O²=(4/5-0)²+(8/5-0)²=16/5
故以MN为直径圆的方程为(x-4/5)²+(y-8/5)²=16/5。收起
