一道数学题已知f（x）＝log3
已知f(x)＝log3_[√3x/(1-x)]，M(x1,y1) N(x2,y2)是f(x)上两点，
横坐标为1/2的点P满足向量2OP=OM+ON（O为原点）
1：求证:y1+y2为定值
2：若Sn＝f(1/n)+f(2/n)+。 。。+f[n-1)/n],其中n∈N*且n≥2，求Sn
3：已知an ＝1/6。。。。。。。。n＝1
＝1/[4(Sn+1)(S(n+1)+1)] ,n≥2
Tn为{an}的前n项和，若Tn＜m[S(n+1)+1]，对于一切n属于N*都成立 ，求m的范围
1、2OP=OM+ON--->2*(1/2)=x1+x2=1
--->y1+y2 = log3...全部
已知f(x)＝log3_[√3x/(1-x)]，M(x1,y1) N(x2,y2)是f(x)上两点，
横坐标为1/2的点P满足向量2OP=OM+ON（O为原点）
1：求证:y1+y2为定值
2：若Sn＝f(1/n)+f(2/n)+。
。。+f[n-1)/n],其中n∈N*且n≥2，求Sn
3：已知an ＝1/6。。。。。。。。n＝1
＝1/[4(Sn+1)(S(n+1)+1)] ,n≥2
Tn为{an}的前n项和，若Tn＜m[S(n+1)+1]，对于一切n属于N*都成立 ，求m的范围
1、2OP=OM+ON--->2*(1/2)=x1+x2=1
--->y1+y2 = log3_[√3x1/(1-x1)] + log3_[√3x2/(1-x2)]
= log3_{(3x1x2)/[(1-x1)(1-xx2)]}
= log3_[(3x1x2_/(1-x1-x2+x1x2)]
= log3_[(3x1x2_/(x1x2)]
= 1 (定值)
2、f(k/n) = log3_[√3k/(n-k)]
--->Sn = f(1/n)+f(2/n)+。
。。+f[n-1)/n]
= log3_{(√3)^(n-1)*[1*2*3*。。。*(n-1)]/[(n-1)*。。。*2*1]}
= log3_[(√3)^(n-1)]
= (n-1)/2
（3）n≥2时，an= 1/[4(Sn+1)(S(n+1)+1)]
= 1/[(n+1)(n+2)]
= [(n+2)-(n+1)]/[(n+1)(n+3)]
= 1/(n+1)-1/(n+2)
--->Tn = a1+a2+a3+。
。。+an
= 1/6+[1/3-1/4]+[1/4-1/5]+。。。
+[1/(n+1)-1/(n+2)]
= 1/3+1/3-1/(n+2)
= 2/3-1/(n+2)
Tn＜m[S(n+1)+1]
--->2/3-1/(n+2)＜m(n+2)/2
--->m/2＞2/[3(n+2)]-1/(n+2)²=-[1/(n+2)-1/3]²+1/9恒成立
--->m/2＞1/9
--->m＞2/9。收起
